Der Genitiv ist der 2.Fall im Lateinischen und man lernt ihn zum Nominativ oft mit (servus, -> servi).
Man fragt nach ihm mit dem Fragewort: Wessen?
Der Genitiv zeigt einem also, wem etwas gehört oder zugehörig ist:
Domus avi (Genitiv von avus).
Das Haus, des Großvaters
WESSEN Haus? -> Das Haus des Großvaters